Velryby bronzové se živí pelagickými rybami, olihněmi a menšími žraloky a často je lze vidět, jak aktivně loví nebo krouží kolem hejn návnad. Ačkoli jsou sebevědomí a někdy odvážní, nejsou považováni za vysoce nebezpečné pro člověka a lze je bezpečně pozorovat za podmínek průvodcovaného ponoru. Setkání s velrybami bronzovými jsou často popisována jako dynamická a vzrušující, zejména pokud jsou pozorovány v čisté vodě nebo během sezónních krmných shluků. Kombinace jejich rychlosti, velikosti a sociálního chování z nich dělá atrakci pro potápěče, kteří hledají setkání s většími žraloky v mírných vodách.